《张朝阳的物理课》初步探讨潮汐

《张朝阳的物理课》初步探讨潮汐在线有道翻译,小说网排行,喔刷代理, 如何对两体运动进行化简与分析？地月系统的离心势能与引力势能怎么计算？4月22日12时，《张朝阳的物理课》第四十七期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，将

如何对两体运动进行化简与分析？地月系统的离心势能与引力势能怎么计算？4月22日12时，《张朝阳的物理课》第四十七期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，将地球与月球的两体运动方程通过约化质量和相对位移的概念化简成了单体运动方程，求解发现地球与月球绕着它们的质心做圆周运动。为了进一步引出潮汐力，他以做圆周运动的地球为参考系，引入非惯性力。此外还将非惯性力与月球引力用势能的梯度进行表达，方便下一节课对潮汐的高度进行计算。

将两体运动化为单体运动：引入约化质量与质心坐标

潮汐力主要是由天体之间的万有引力引起的，直播开始后，张朝阳先来推导地球和月球的运动。设地球质量为m1，位置矢量为r1，它受到的太阳引力为矢量f1、受到月球的引力为矢量g21，那么由牛顿第二定律可以得到地球的运动方程：

设月球质量为m2，位置矢量为r2，而它受到太阳引力为矢量f2、受到地球的引力为矢量g12，那么由牛顿第二定律可以得到月球的运动方程：

上述四个力中，地球对月球的引力g21与月球对地球的引力g12互为作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等方向相反：

那么可以将地球的运动方程与月球的运动方程相加，得到：

注意到矢量f1加上矢量f2正是地月系统受到的总外力，所以上式表明系统的质心运动等效于一个位于质心的质点的运动:该质点的质量等于系统的总质量，该质点受到的力等于系统受到的总外力。不过质心只能描述整个系统的位置，却不能描述系统内部的相对位置。而地球相对于系统质心的位置是：

对上式对时间求二阶导数，结合牛顿万有引力的具体表达式，并利用地球的运动方程以及质心的运动方程可得：

若进一步定义约化质量为：

那么上式可以化简为：

（张朝阳利用约化质量导出相对运动方程）

这个方程就是标准的两质点受万有引力的运动方程，其中质量为μ的质点受到质量为M且位置固定的质点的引力而运动。求解上述方程，得到矢量r的集合，即为运动轨迹。在此前课程中，已经研究过此方程，并且得到了方程的多种解，鉴于地球与月球的运动近似为圆周运动，只取这一特殊情况，设圆周运动的半径为r，则相应的角速度为：

解得了地球相对于月球的运动之后，回过头来看地球的位置矢量r1。为了方便推导，先选取系统质心为瞬时参考系的原点，那么根据质心的定义及矢量r的定义有：

地球的运动矢量r1与相对运动矢量r只相差一个比例系数。由于已知矢量r做的是半径为r角速度为ω的圆周运动，故地球的运动也是角速度为ω的圆周运动，但相应的地球的运动半径为m2/(m1+m2)倍的r。

若参考系原点不选在质心坐标，那么r1完整的表达式为：

这样地球的运动可以看成是地球绕着地月质心运动，而地月质心绕着太阳运动。

同理，根据相对位置与质心位置的定义，也可以证明月球同样以角频率ω绕质心做圆周运动，不过圆周运动的半径不是r，而是m1/(m1+m2)倍的r。

将力用势能梯度表示：离心势能与引力势能

为了研究“潮汐力”，张朝阳选取跟随地月系统一起以ω旋转的参考系，从上一节中已经知道地球与月球相对于质心系是做角速度为ω的圆周运动，所以在这个参考系内，地球和月球相对位置保持不变。需要注意的是，这是一个非惯性参考系，参考系里的点会受到非惯性力，并且非惯性力还与点的位置有关。

现在考察一个质量为m0的质点，若它在惯性系中绕地月质心做半径为x角速度为ω的圆周运动，其受到指向质心的向心力为ω^2 x m0，但此运动在以ω旋转的非惯性参考系下看是静止的，如果期望牛顿第二运动定律在此非惯性参考系下仍然成立，可以引入一个非惯性力来抵消向心力，那么这个非惯性力与向心力大小相等而方向相反，即大小为ω^2 x m0，方向从质心指向质点所在的位置。

为了之后方便计算潮汐高度，本次推导将力的信息转换成势能，之后只需对势能U求梯度即可得到矢量力F=-▽U的大小和方向。若选取x=0处的质心点为势能零点，那么刚刚分析的质点m0对应的非惯性力势能是：

在旋转参考系下，地球不仅仅受到非惯性力，还会受到传统月球对地球的引力，不过引力势能在之前的课程里已经解出，设r是质点m0到月球中心的距离，并选取无穷原点为势能零点，那么质点具有月球引力势能为：

将非惯性力与引力一起考虑，总的势能U就是离心力势能与引力场势能之和：

这样关于求解潮汐力与潮汐高度的准备就完成了，下节课将建立更具体的坐标系，然后利用计算出的总势能进一步分析潮汐。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频。此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

月光公主之调教受难下载,历年贷款利率一览表,山楂酸, http://www.xinzhiliao.com/zx/jinji/33832.html