一个自然现象验证钟慢尺缩 《张朝阳的物理课》再谈狭义相对论

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钟慢尺缩并不矛盾？狭义相对论效应真的存在？12月24日12时，《张朝阳的物理课》第十四期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，复习了相对论的基本假定、洛伦兹变换等，推导了速度变换公式，并由动量守恒推得质量与速度的关系，进而得到质量与能量的关系。他引导大家从洛伦兹变换出发，探讨“时间膨胀”和“长度收缩”效应，并以μ子可以穿越大气层到达地面的自然现象作为观测实例进行详细分析。

回顾狭义相对论的诞生和爱因斯坦的两个假定

“今天我们继续讲相对论。”张朝阳在直播间写下“狭义相对论的一些应用案例”，带着网友回顾相对论的基本假定。

19世纪，伽利略变换是被大家普遍认可的，也就是符合生活直觉的、惯性参照系的速度叠加规律。而从麦克斯韦给出的波动方程看，又似乎暗示着绝对的光速。于是当时的一些学者假想了一种特殊的介质即以太，来解释与光速相关的现象。然而，著名的迈克尔逊-莫雷实验却从根本上否定了以太的存在。时间与空间在不同参考系下究竟是怎样的变换关系呢？人们必须重新思考这一问题，以建立符合实验事实的时空观。

“爱因斯坦革命性的做了两个假定，一个是相对性，没有绝对的参照系，没有绝对的时空。在所有的惯性参照系里，所有的物理规律都适用。一个是光速不变，在所有参照系里都不变，光速最大。”张朝阳指出，光速是有限的，所以狭义相对论并不挑战因果律。不同参考系中先后发生的事件，其传播也是需要时间的，因为其最大传播速度为光速，约3×10^8m/s。

（张朝阳在直播中推演μ子实验）

从洛伦兹变换出发推导质速关系和质能方程

洛伦兹变换是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系S和S′之间的坐标变换，是观测者在不同惯性参考系之间对物理量进行测量时所需进行的转换关系。

若S系的坐标轴为x、y和z，S′系的坐标轴为x′、y′和z′。为简单起见，令两参考系对应方向的坐标轴分别平行，且t=t′= 0 时两坐标系的原点互相重合。S′系相对于S系以恒定速度u沿x轴的正方向运动。那么，同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标应由洛伦兹变换，也即下列关系式相联系：

“在所有的惯性参照系里，所有的物理规律都适用”，因此，可以通过动量守恒得到质量与速度的关系。动量是质量与速度的乘积，即p = mv。需要注意的是，与经典力学不同，这里的质量m已是变量，且是速度v的函数。考虑到物体动量对时间的变化率等于其所受力的大小，即F = dp/dt；而能量对时间的变化率等于力乘以速度，即dE/dt = Fv,最终可推导出质能关系E=mc²=γmoc²，这里的m0是物体的静质量。

张朝阳还提到，相对论普遍成立。它是对之前的物理规律的进一步拓展和延伸，在日常低速场景下，与经典理论并不冲突。相对论的一系列公式，不仅可以很好地描述高速运动的物体，而且在物体低速运动，也即v<<c时，可以经过化简和近似，回归到经典力学的形式。以能量为例：

在这个近似式中，保留了泰勒级数展开的前2项，而后面各项作为小量可忽略。可以看到，这里展开式的第2项，正是经典力学中的动能。

μ子的现象验证了尺缩效应 证明狭义相对论效应存在

张朝阳以μ子穿过大气层到达地面为例，来论证“尺缩钟慢”效应的现实存在。

天然μ子形成于大气层的高处，由宇宙射线与地球大气作用产生，它是一种不稳定的粒子，其半衰期τ极短，约为1.5微秒。其粒子数目随时间指数衰减，N=No(1/2)^(t/T)。

如果不考虑相对论效应，即使是以0.99c高速运动的μ子，它穿透5000米厚的大气层依然需要16微秒的时间，从而到达地面时仅剩不到初始数目的1/2000。但是实际测量到的粒子比例远远大于这个计算值。

而在考虑相对论效应的情况下，v = 0.99c，相应的1/γ=√（1-0.99^2)≈0.141，因此，在μ子所在的坐标系里，依据尺缩效应，大气层的厚度明显缩减，应为L/γ=5000×0.141≈705米，其穿越大气层的时间也大大缩减，成为2.37微秒，这样得到的衰变后的剩余粒子比例为(1/2)^(2.37/1.5)≈0.33，即有约1/3的μ子可以穿越大气层后依然被探测到，这与实际测量结果是相符的，成为相对论效应的实验证据之一。

钟慢尺缩不矛盾 质能方程符合相对论原理

上面的例子，还可以从另一个角度来理解，就是在地面坐标系看来，高速运动的μ子，依据钟慢效应，其寿命大大增加，变为γ倍，而大气层厚度为L，故它依然有足够的概率到达地面被探测到。可见，时间膨胀或是尺子缩短，无论从哪个角度分析，得到的结果实际上都是一致的。

随后，张朝阳还介绍了质能方程E=mc²的实例。同一元素的不同核素互称为同位素，他们的质子数相同而中子数不同。14C可衰变为14N、电子、中微子。

中微子质量很小可以忽略。比较14C和14N的质量，其差值部分，应当主要为电子的质量。它数值上比电子静质量m0大了不少，约为1.3 m0，这在经典物理里是无法理解的。而在相对论里，这实际上是由于衰变后的电子在高速运动。结合质能关系，以及电子的静质量m0、原子质量单位u等数据，可以求得电子的速度，约为0.64c，即光速的0.64倍。在这样的速度下，相对论效应非常明显，无法忽略。

搜狐视频发力知识直播 传播知识玩转科学

自11月5日至今，《张朝阳的物理课》已直播十四期。在第一、二课中，张朝阳科普了“力”和“速度”，算出马斯克的飞船和中国空间站每日绕地飞行圈数；第三、四课的内容则和“振动”相关，科普了可见光的基本知识，解释了早中晚的太阳颜色为何不一样，以及蓝色天空的秘密；第五、六课引发了关于音速和温度的大讨论。

在第七、八、九期则重温经典力学的两朵乌云，带领网友触摸量子力学；第十、十一课则重点回顾黑体辐射曲线及其应用，试图重回137亿年前的宇宙；第十二、十三、十四期则尝试进入爱因斯坦的思想世界，推导出著名的公式“E=mc²”，并试图论证“时间膨胀”和“长度收缩”效应。

观察生活现象+解释背后原理+推导演算公式，结合十四期物理课可以看出，《张朝阳的物理课》是从日常现象引入，帮助网友理解现象，提升兴趣，再“透过现象看本质”，解释知识点，推演过程，反过来解决生活中的问题。

在后续课程中，张朝阳还将进一步解释生活中常见的物理现象。通过网友最熟悉的话题，深入浅出，解释现象，探寻物质世界的原理。达到专业人士认可，普通人能听懂的效果，并借此激发科学学习的热潮。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。

除《张朝阳的物理课》外，搜狐视频也邀请多位通识教育播主，科普知识，传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”，走进“光的波粒二象性”；康奈尔大学物理化学博士包坤，化身“包大人玩科学”，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等。未来，还将有更多知识播主入驻，一起玩转科学。

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